Ростовские ученые вместе с французскими коллегами создали математическую модель, которая описывает изменения, происходящие с клетками эпителия при их превращении в раковые. Модель поможет в изучении развития нормальных и раковых эпителиальных слоев.

Здоровые клетки в монослое имеют форму многоугольников, а распределение по числу «сторон» сходно в делящихся эпителиях различных организмов. При неконтролируемом делении и росте, характерном для злокачественных образований, такая упорядоченная структура нарушается.

Если посмотреть на плоский эпителий сверху, то можно заметить, что каждая клетка представляет собой полигон, то есть многоугольник. Соотношение числа таких шести-, пяти-, семиугольных клеток в норме у разных организмов оказывается примерно одинаковым. Однако эта закономерность может нарушаться, что и происходит в раковых эпителиальных слоях, в которых число шестиугольников существенно уменьшается.

Чтобы объяснить обнаруженные различия между здоровым и раковым клеточными монослоями, авторы исследования предложили простую геометрическую модель, основанную на случайных разбиениях плоскости многоугольниками.

Плоский здоровый пролиферативный (делящийся) эпителий многих видов животных и растений содержит 25-27% клеток с пятиугольной формой, 41-47% с шестиугольной и около 22% клеток с восьмиугольной формой. При этом клетки характеризуются относительно небольшим разбросом площадей.

В случае ракового эпителия такой упорядоченной структуры не наблюдается: появляются мелкие и крупные клетки удлиненной формы с множеством граней. Чтобы объяснить эту разницу, ученые использовали принцип минимизации свободной энергии, отражающий стремление всех физических систем перейти в наиболее низкоэнергетическое упорядоченное состояние. Поскольку раковые клетки делятся примерно в 5-6 раз быстрее, эпителий не успевает прийти к обычному равновесию, и появляются клетки разной формы и размера. Низкая скорость деления клеток в нормальном эпителии позволяет ему релаксировать и находиться в состоянии с большим числом шестиугольников и более низкой энергией.

«Имея модель, которая связывает процессы, протекающие в клеточных слоях, с такими простыми геометрическими характеристиками, как число "сторон" и площадь клеток, можно обнаруживать и исследовать патологии развития с помощью микроскопии и компьютерного моделирования», — рассказывает руководитель проекта по гранту РНФ Иван Голушко, кандидат физико-математических наук, сотрудник Донского государственного технического университета.

Результаты работы, поддержанной грантом Президентской программы Российского научного фонда (РНФ), опубликованы на страницах Journal of The Royal Society Interface.